함수, 유리함수, 무리함수의 통합적 이해

문제

함수 $h(x)$가 다음과 같이 정의된다. $h(x) = \begin{cases} f(x) = \frac{A}{x-B} + C & (0 \le x < k) \\ g(x) = \sqrt{x-k} + D & (x \ge k) \end{cases}$ 여기서 $A, B, C, D, k$는 실수이며, $k$는 정수이다. 다음 조건을 모두 만족할 때, $f(5) + g(5)$의 값을 구하시오.

(가) 함수 $h(x)$는 일대일 함수이다. (나) $h(0)=0$이다. (다) 함수 $h(x)$의 최솟값은 $0$이며, 치역은 $[0, \infty)$이다. (라) $h(2)=1$이다. (마) 유리함수 $f(x)$는 $x=-P$를 수직점근선으로 가지며, $P = k+1$을 만족하는 양수 $P$이다.