두 함수 그래프의 교점과 정수 매개변수 추론

문제

좌표평면 위의 두 함수 $f(x)$와 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$의 그래프는 점 $(3, -2)$에 대하여 대칭이다. 또한, $f(x)$는 점 $(2, 0)$을 지난다. (나) 함수 $g(x) = \sqrt{x-k} + m$ 이다. 이때 $k$와 $m$은 정수이다. (다) 함수 $y=f(x)$의 그래프와 $y=g(x)$의 그래프는 서로 다른 두 점에서 만난다. (라) 함수 $y=f^{-1}(x)$의 그래프와 $y=g(x)$의 그래프는 오직 한 점에서 만난다.

위 조건을 만족시키는 두 정수 $k, m$에 대하여 $k+m$의 값은?