함수 그래프의 교점 개수 추론

문제

함수 $f(x) = \frac{x}{x-1}$ 에 대하여 $y=|f(x)|$ 의 그래프와 함수 $g(x) = \sqrt{x-a}+a+1$ 의 그래프가 정확히 두 개의 서로 다른 교점을 갖도록 하는 모든 정수 $a$ 의 값의 합을 구하시오.