유리함수와 무리함수의 교점 개수 문제

문제

함수 $f(x)=\frac{2x+1}{x-k}$ 의 그래프의 점근선의 교점을 $(p,q)$ 라 하자. 함수 $g(x)=\sqrt{x-2}+a$ 에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 상수 $a, k$ 에 대해 $a+k$ 의 값을 구하시오.

(가) 점 $(p,q)$ 는 직선 $y=-x+3$ 위에 있다.

(나) $f(x)$ 의 그래프와 $g(x)$ 의 그래프는 오직 한 점에서 만난다.