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매우 어려움함수

함수의 일대일 대응 및 역함수 활용 문제

유리함수와 무리함수로 이루어진 합성함수가 일대일 함수가 되고 특정 치역을 가질 때, 역함수 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

함수 f(x)f(x)가 다음과 같이 정의된다.

f(x)={ax+1x2(x1)x1+b(x>1)f(x) = \begin{cases} \frac{ax+1}{x-2} & (x \le 1) \\ \sqrt{x-1}+b & (x > 1) \end{cases}

함수 f(x)f(x)는 역함수가 존재하고, 그 치역은 (1,)(-1, \infty)이다. 또한, f1(2)=5f^{-1}(2)=5일 때, f(a+b)f(a+b)의 값은?

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