함수 그래프의 교점과 대칭성

문제

함수 $f(x) = \frac{x+a}{x-1}$ 와 함수 $g(x) = \sqrt{x-1}+b$ 에 대하여 다음 조건을 모두 만족시키는 상수 $a, b$의 값을 구하시오. (단, $x \ge 1$ 이다.)

(가) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 직선 $y=x$에 대하여 대칭이다. (나) 함수 $y=g(x)$의 그래프는 직선 $y=x$와 오직 한 점에서 만난다. (다) 두 함수 $y=f(x)$와 $y=g(x)$의 그래프는 오직 한 점에서 만난다.

이때, $a+b$의 값은?