함수 그래프의 교점 개수

문제

함수 $f(x) = \left|\frac{x+1}{x-1}\right|$의 그래프와 함수 $g(x) = \sqrt{k-2x}$의 그래프가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 실수 $k$의 값의 범위는 $m \le k \le M$이다. 이때 $m+M$의 값을 구하시오.