유리함수와 무리함수의 합성함수 치역 내 정수 개수

문제

함수 $f(x) = \frac{x+2}{x-1}$와 함수 $g(x) = \sqrt{x}+k$에 대하여, 합성함수 $(f \circ g)(x)$의 치역에 포함되는 정수의 개수가 정확히 3개가 되도록 하는 가장 큰 정수 $k$의 값을 구하시오.