유리함수와 무리함수의 교점 개수 (절댓값 포함)

문제

함수 $f(x) = \frac{2x-1}{x-1}$ 과 함수 $g(x) = \sqrt{|x-a|} - a + 1$ 의 그래프가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 모든 정수 $a$ 값의 합을 구하시오.