유리함수와 무리함수의 교점 개수

문제

실수 $k$에 대하여 함수 $f(x)$와 $g(x)$를 각각 $f(x) = \frac{2x+k}{x-1}$ $g(x) = \sqrt{x-2}$ 라고 하자. 두 함수 $y=f(x)$와 $y=g(x)$의 그래프가 $x>2$인 범위에서 오직 한 개의 교점을 갖도록 하는 정수 $k$의 최솟값은?