무리함수와 유리함수 그래프의 관계

문제

함수 $f(x) = \sqrt{x-a}+2$와 $g(x) = \frac{bx+1}{x-1}$에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 상수 $a, b$의 값을 구하시오.

(가) 함수 $y=f(x)$의 그래프와 그 역함수 $y=f^{-1}(x)$의 그래프는 두 점 $P, Q$에서 만난다. 이때, 두 점 $P, Q$의 $x$좌표의 합은 $5$이다. (나) 함수 $y=g(x)$의 그래프는 점 $P$를 지나고, $x$좌표가 $1$보다 큰 범위에서 함수 $y=f(x)$의 그래프와 오직 한 점 $P$에서만 만난다.

$a+b$의 값은?

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