무리함수와 역함수의 교점 조건

문제

함수 $f(x) = \sqrt{x+a}+b$ 에 대하여, 그 역함수 $f^{-1}(x)$ 의 그래프가 함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 두 정수 $a, b$ 의 관계를 만족시키는 영역을 $R$ 이라 하자. 이때, 영역 $R$ 에서 $a+b$ 의 최댓값이 $M$ 이고 최솟값이 $m$ 일 때, $M-m$ 의 값을 구하시오. (단, $-10 \le a \le 10$, $-10 \le b \le 10$ 이다.)