유리함수, 무리함수, 절댓값 함수의 교점 개수

문제

함수 $f(x)$를 다음과 같이 정의하자. $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x-1} & (x>1) \\ \sqrt{1-x} & (x \le 1) \end{cases}$ 실수 $k$에 대하여 함수 $g(x) = |x-k|$라 하자. 두 함수 $y=f(x)$와 $y=g(x)$의 그래프가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 정수 $k$ 중, 그 절댓값이 2 이하인 모든 $k$의 개수를 구하시오.