함수의 성질을 이용한 미지수 찾기 및 함숫값 계산

문제

함수 $f(x)=\frac{ax+b}{x+c}$와 함수 $g(x)=\sqrt{px+q}+r$에 대하여 다음 조건들이 주어져 있다.

(가) 함수 $y=f(x)$의 그래프의 점근선은 두 직선 $x=-1$, $y=2$이다. (나) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $(1, 3)$을 지난다. (다) 함수 $y=g(x)$의 그래프의 시작점은 함수 $y=f^{-1}(x)$의 그래프의 수직 점근선과 함수 $y=f(x)$의 그래프의 수평 점근선의 교점이다. (라) 함수 $y=g(x)$의 그래프는 점 $(3, 3)$을 지난다.

이때, $f(0)+g(6)$의 값을 구하시오.