무리함수와 역함수의 성질 파악

문제

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)=\sqrt{ax+b}+c$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$의 정의역은 $\{x \mid x \ge 1\}$이다. (나) 함수 $f(x)$의 치역은 $\{y \mid y \ge 2\}$이다. (다) 함수 $f(x)$의 역함수 $f^{-1}(x)$에 대하여, $f^{-1}(x) = \frac{1}{3}x^2 + px + q$ ($x \ge k$)일 때, $k$는 상수이다.

이때, $a+b+c+p+q$의 값은?