함수 그래프의 대칭성과 교점의 개수

문제

좌표평면에서 함수 $f(x) = \frac{k}{x-a} + b$ 와 함수 $g(x) = \sqrt{x-b} + a$ 의 그래프가 있다. 두 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 원점 $(0,0)$ 을 지나고, 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프는 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이다. 이때, 두 함수 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 그래프가 오직 한 점에서 만날 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, b, k$ 는 상수이고, $a>0, b>0$ 이다.)