함수의 조건 만족과 합성함수 정의역의 합

문제

두 함수 $f(x) = \frac{ax+b}{x-1}$와 $g(x) = \sqrt{cx+d}$에 대하여 다음 조건이 성립한다.

(가) 함수 $f(x)$의 그래프는 점 $(-1, -1)$을 지나고, 점근선 중 하나는 $y=3$이다. (나) 함수 $g(x)$의 정의역은 \{x \mid x \ge -\frac{1}{2}\\}이고, $y=g(x)$의 그래프는 직선 $y=x+1$과 오직 한 점에서 만난다.

이때, 합성함수 $(f \circ g)(x)$의 정의역에 속하는 모든 정수 $x$ 중, $|x| \le 5$를 만족하는 정수 $x$ 값의 합은?