유리함수와 무리함수의 그래프 특성 문제

문제

함수 $f(x) = \frac{ax+b}{x+c}$의 그래프는 점 $(-1, 2)$에 대하여 대칭이고, 점 $(0, 1)$을 지난다. 이때, 무리함수 $g(x) = \sqrt{px-q}$의 그래프가 함수 $f(x)$의 대칭의 중심을 $x$축 위의 시작점으로 하고 점 $(3, 2)$를 지날 때, $p+q$의 값은?