유리함수와 무리함수의 그래프 관계

문제

좌표평면에서 두 함수 $f(x) = \sqrt{ax-b}+c$ 와 $g(x) = \frac{dx+e}{x-1}$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x)$의 점근선은 $x=1$, $y=2$ 이고, 점 $(0,0)$을 지난다. (나) 함수 $f(x)$의 시작점은 함수 $g(x)$의 두 점근선의 교점과 일치한다. (다) 함수 $f(x)$는 점 $(2,4)$를 지난다.

이때, $f(5)$의 값을 구하시오.