유리함수, 무리함수 그래프 분석을 통한 미정 계수 합 구하기

문제

유리함수 $f(x) = \frac{ax+b}{x+c}$의 그래프는 점근선 $x=1$과 $y=2$를 가지며, 점 $(2, 4)$를 지난다. 무리함수 $g(x) = \sqrt{px+q} + r$의 그래프는 시작점이 $(-1, 1)$이고, 점 $(0, 2)$를 지난다. 이때, $a+b+c+p+q+r$의 값은?