정수 계수 이차방정식과 근의 조건

문제

정수 $m$에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 모든 $m$의 값의 합을 구하시오.

(가) 이차방정식 $x^2 - (m+1)x + (m-2) = 0$은 서로 다른 두 정수근을 갖는다.

(나) 이차방정식 $y^2 - (m^2-m)y + (m-1) = 0$은 실근을 갖는다.