이차방정식의 근의 성질 활용 문제

문제

방정식 $x^2 - (a^2-4a+3)x + (a-1)(a-3)^2 = 0$ 의 두 근을 $\alpha, \beta$라 하자. 두 근이 모두 양수이고, 한 근이 다른 근의 3배가 되도록 하는 모든 실수 $a$ 값의 합을 구하시오.