정수근을 갖는 이차방정식의 매개변수 합 최댓값 문제

문제

이차방정식 $x^2 + (m-k)x + (k-2m) = 0$ 이 서로 다른 두 정수해를 갖도록 하는 두 정수 $m, k$ 에 대하여, $m+k$ 의 최댓값을 구하시오. (단, $k$ 는 한 자리 자연수이다.)