이차방정식의 정수근과 허근 조건

문제

정수 $m$ 에 대하여 이차방정식 $x^2 - (2m-1)x + m^2 - m - 2 = 0$ 이 두 개의 서로 다른 양의 정수근을 갖는다. 이때, 이차방정식 $x^2 + (m-1)x + k = 0$ 이 허근을 갖도록 하는 정수 $k$ 의 최솟값을 구하시오.