절댓값을 포함한 이차방정식과 정수 조건 추론

문제

정수 $k$에 대하여 다음 두 조건을 모두 만족시키는 $k$의 값을 찾고, 이를 이용하여 물음에 답하시오.

(가) 이차방정식 $x^2 - (k^2+1)|x| + k^2 = 0$ 은 서로 다른 네 개의 실근을 갖는다. (나) 이차방정식 $x^2 - (2k-1)x + k^2-k-2 = 0$ 의 두 근의 절댓값의 차는 (가)에서 주어진 이차방정식의 서로 다른 네 실근 중 가장 작은 두 근의 절댓값의 차와 같다.

이때, (나)에서 주어진 이차방정식의 모든 가능한 $k$ 값에 대하여 두 근의 곱의 총합은?