두 이차방정식의 정수근 및 공통근 조건

문제

두 이차방정식

$x^2 - (2k+1)x + k^2+k-6 = 0 \\quad \\cdots \text{ (가)}$

$x^2 - (m+3)x + 2m^2-m-10 = 0 \\quad \\cdots \text{ (나)}$

에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 $k$ 값의 합을 구하시오. (단, $k, m$은 정수이다.)

• (가)와 (나)는 각각 정수근을 가진다.
• (가)의 근의 집합을 $A$, (나)의 근의 집합을 $B$라 할 때, $|A \\cap B|=1$이다.
• (가)의 두 근을 $\\alpha, \\beta$, (나)의 두 근을 $\\gamma, \\delta$라 할 때, $|\\alpha+\\beta+\\gamma+\\delta|=8$이다.