정수 계수를 가진 이차방정식의 근의 조건

문제

이차방정식 $x^2 - (2k+1)x + (k^2-4k-5) = 0$ 이 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 모든 가능한 정수 $k$ 값의 곱은? (단, $k$는 정수이다.)

(가) 방정식은 서로 다른 두 정수 근을 갖는다. (나) 두 근 중 하나는 양수이고 다른 하나는 음수이다. (다) 양수인 근의 절댓값은 음수인 근의 절댓값의 $2$배이다.