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매우 어려움방정식과 부등식

절댓값을 포함한 이차방정식 근의 조건

이차방정식의 근과 계수의 관계, 판별식, 근의 부호 조건 및 절댓값 조건을 모두 활용하여 미지수 k의 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

이차방정식 x2−2(k+1)x+(k2+4k−3)=0x^2 - 2(k+1)x + (k^2+4k-3) = 0 (단, kk는 정수)의 두 근을 α,β\alpha, \beta라 하자. 다음 세 조건을 모두 만족시키는 모든 정수 kk 값의 합은?

(가) 두 근 α,β\alpha, \beta는 서로 다른 실수이다. (나) 두 근 α,β\alpha, \beta의 부호는 서로 다르다. (다) ∣α∣+∣β∣=6|\alpha| + |\beta| = 6

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