두 이차방정식의 정수 조건과 공통근 문제

문제

두 이차방정식 $x^2 - (2k-1)x + k^2-k-2 = 0 \quad \cdots (1)$ $x^2 - (a+1)x + a = 0 \quad \cdots (2)$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 두 정수 $k, a$에 대하여 $k+a$의 값은?

(가) 방정식 (1)의 두 근은 정수이다. (나) 방정식 (2)의 두 근은 정수이다. (다) 두 방정식 (1)과 (2)는 정확히 하나의 공통근을 갖는다. (라) 두 방정식 (1)과 (2)의 모든 구별되는 근들의 합은 7이다. (마) $a > k$

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