세 조건을 만족하는 이차방정식의 특성 추론

문제

실수 $k$와 $a$에 대하여 다음 세 조건을 모두 만족하는 경우를 생각하자.

(가) 이차방정식 $x^2 - (2k+1)x + (k^2-2k) = 0$ 은 서로 다른 두 정수근을 갖는다.

(나) 이차방정식 $x^2 - (k+3)x + (2k+a) = 0$ 은 (가)의 이차방정식과 정확히 하나의 공통근을 갖는다.

(다) 이차방정식 $x^2 - (a+3)x + (k-a+1) = 0$ 은 서로 다른 두 허근을 갖는다.

이때, (가)와 (나)의 이차방정식의 공통근이 아닌 두 근의 곱은?