미지수를 포함한 이차방정식의 근과 계수 관계 추론

문제

$m$은 정수이고, $P(x) = x^2 + (m-3)x - m+2 = 0$ 이다. 또한 $n, k$는 정수이고, $Q(x) = x^2 - nx + k = 0$ 이다. 두 이차방정식 $P(x)=0$ 과 $Q(x)=0$ 이 다음 조건을 모두 만족시킬 때, $m+n+k$ 의 값은?

(가) $P(x)$와 $Q(x)$는 단 하나의 공통근 $r_c$를 가지며, $r_c$는 정수이고 $r_c \ e 2-m$ 이다.

(나) 이차방정식 $P(x)Q(x)=0$ 의 모든 근의 곱(중근은 중복하여 계산)은 $-2m$ 이다.

(다) $|n+k|=3$