정수 매개변수를 포함한 이차방정식의 해 조건 추론 문제

문제

정수 $m$에 대하여 이차방정식 $x^2 + 2mx + m^2 - 4m - 12 = 0$이 다음 세 조건을 모두 만족시킬 때, 모든 가능한 정수 $m$ 값의 합을 구하시오.

(가) 이차방정식은 서로 다른 두 정수근을 갖는다. (나) 두 정수근 $\alpha, \beta$에 대하여 $|\alpha| + |\beta| \le 10$이다. (다) 이차함수 $f(x) = x^2 + 2mx + m^2 - 4m - 12$에 대하여 $f(m-1) < 0$이다.