두 이차방정식의 계수와 근의 관계 추론의 정답은?

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어려움방정식과 부등식

두 이차방정식의 계수와 근의 관계 추론

두 이차방정식의 근과 계수의 관계, 판별식, 정수 조건 등을 종합적으로 활용하여 미지수 값을 추론하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

두 이차방정식 $x^2 - (m+1)x + m = 0$ 과 $x^2 - ax + (m+2) = 0$ 이 있다. 다음 조건을 모두 만족시키는 정수 $a$ 의 모든 값의 합을 구하시오.

(가) 이차방정식 $x^2 - (m+1)x + m = 0$ 은 서로 다른 두 정수해를 갖는다. (나) (가)의 두 정수해 $\\alpha, \\beta$ 에 대하여 $|\\alpha - \\beta| \\le 3$ 이다. (다) 이차방정식 $x^2 - ax + (m+2) = 0$ 은 서로 다른 두 양의 정수해를 갖는다.