이차방정식의 정수근과 근의 범위

문제

$m$이 정수일 때, 이차방정식 $x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 4m + 3 = 0$ 이 다음 조건을 모두 만족시킨다.

\begin{enumerate} \item 서로 다른 두 정수근을 갖는다. \item 두 근 중 큰 근은 5보다 작다. \item 두 근 중 작은 근은 -2보다 크다. \end{enumerate}

이때, 조건을 만족시키는 모든 정수 $m$ 값의 합을 구하시오.