정수 근을 갖는 이차방정식

문제

이차방정식 $x^2 - (m^2-1)x + n^2-16 = 0$의 두 근을 $\alpha, \beta$라 하자. 다음 조건을 모두 만족시키는 $n^2$의 모든 값의 합을 구하시오.

(가) $m$은 정수이다. (나) 두 근 $\alpha, \beta$는 모두 정수이다. (다) $|\alpha| \ eq |\beta|$ 이고, $|\alpha| + |\beta| = 5$ 이다.