정수 계수 이차방정식의 근과 계수의 관계

문제

이차방정식 $x^2 + ax + b = 0$ 의 두 근을 $\alpha, \beta$라 하자. 계수 $a, b$가 모두 정수이고, 다음 두 조건을 만족시킬 때, $a+b$의 최댓값은?

(가) 이차방정식은 서로 다른 두 정수 근을 갖는다. (나) $\alpha^2 + \beta^2 = 20$