이차방정식의 근의 분리 조건 활용 문제

문제

이차방정식 $x^2 - 2(a-1)x + a^2 - 3a + 2 = 0$ 이 두 실근 $\alpha, \beta$를 가질 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 모든 정수 $a$의 값의 합을 구하시오.

(가) 두 실근 $\alpha, \beta$는 서로 다르다. (나) $1 < \alpha < 3 < \beta$