정수 계수를 갖는 이차방정식의 정수근과 그 관계

문제

이차방정식 $x^2 - (k^2-3k+2)x + (k^2-k-1) = 0$ 이 서로 다른 두 정수근 $\alpha, \beta$를 가질 때, 한 근이 다른 근의 제곱이 되도록 하는 모든 양의 정수 $k$ 값의 합을 구하시오.