두 이차방정식의 복소수 근과 정수 근 조건 활용의 정답은?

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어려움방정식과 부등식

두 이차방정식의 복소수 근과 정수 근 조건 활용

두 이차방정식의 복소수 근의 조건과 정수 계수를 갖는 이차방정식의 정수 근 조건을 활용하여 변수 k의 값을 찾는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

두 이차방정식 $x^2 - (2k-1)x + k^2-k+1 = 0$ 과 $x^2 - (k-a)x + (k^2+ak+4) = 0$ 이 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 모든 정수 $k$ 값의 합을 구하시오. (단, $a$ 는 정수이다.)

(가) 이차방정식 $x^2 - (2k-1)x + k^2-k+1 = 0$ 의 두 근 $\alpha, \beta$ 는 복소수이며, $|\alpha|^2=13$ 을 만족한다.

(나) 정수 $a$ 에 대하여 이차방정식 $x^2 - (k-a)x + (k^2+ak+4) = 0$ 은 서로 다른 두 정수 근을 가지며, 이 두 근의 부호는 서로 다르다.

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#수학#방정식과 부등식#고난도

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