정수 계수 이차방정식의 근 조건 활용의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움방정식과 부등식

정수 계수 이차방정식의 근 조건 활용

정수 계수를 갖는 이차방정식의 두 정수근이 특정 조건을 만족할 때, 계수에 포함된 정수 상수의 최댓값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

$x$ 에 대한 이차방정식 $x^2 - (2k-1)x + m = 0$ 이 있다. $k$ 와 $m$ 은 정수이며, 이 이차방정식의 두 근을 $\\alpha, \\beta$ 라 할 때, 다음 조건을 모두 만족시킨다.

(가) $\\alpha$ 와 $\\beta$ 는 서로 다른 두 정수이다. (나) $m < 0$ (다) $|\\alpha| + |\\beta| = 5$

이때, 정수 $k$ 의 최댓값을 구하시오.

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#수학#방정식과 부등식#고난도

이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 두 근의 합을 구하는 문제입니다.

허수 단위 i의 거듭제곱의 성질을 이용하여 식의 값을 계산하는 문제입니다.

주어진 이차방정식을 인수분해하여 해를 구하는 문제입니다.