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어려움방정식과 부등식

이차방정식의 근의 위치와 정수 조건

이차방정식의 두 실근이 절댓값을 포함하는 특정 조건을 만족할 때, 계수에 포함된 정수 미지수의 개수를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

이차방정식 x2−(2a+1)x+a2+a−2=0x^2 - (2a+1)x + a^2 + a - 2 = 0 의 두 실근을 α,β\alpha, \beta라 하자. 두 실근 α,β\alpha, \beta가 다음 두 조건을 만족시킬 때, 정수 aa의 개수는?

(가) 이차방정식은 서로 다른 두 실근을 갖는다. (나) ∣α∣<1|\alpha| < 1 이고 ∣β∣>1|\beta| > 1 이다.

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