절댓값 조건을 포함하는 이차방정식 문제

문제

$x$에 대한 이차방정식 $x^2 - (2k+1)x + k^2-k-6 = 0$ 의 두 근을 $\alpha, \beta$라 하자. $k$가 정수일 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 모든 정수 $k$ 값의 합을 구하시오.

(가) 방정식은 서로 다른 두 실근을 갖는다. (나) $|\alpha| + |\beta| = 5$ 이다.