두 이차방정식의 조건 만족하는 미지수와 함수의 곱

문제

두 이차함수 $f(x) = x^2 - (2k-1)x + k^2 - k - 6$과 $g(x) = x^2 - (k+1)x + A$에 대하여 다음 조건들을 모두 만족시키는 상수 $k$와 $A$에 대하여 $kA$의 값을 구하시오. (단, $k$는 정수이다.)

(가) 방정식 $f(x) = 0$은 서로 다른 두 정수해를 갖는다. (나) 방정식 $f(x) = 0$의 두 해를 $\alpha, \beta$라 할 때, $|\alpha| + |\beta| = 7$ 이다. (다) 이차함수 $y=g(x)$의 그래프의 꼭짓점은 제2사분면에 있다. (라) 함수 $y=g(x)$가 $x=-1$에서 갖는 함숫값은 $f(x)=0$의 두 해의 곱과 같다.