이차방정식과 이차함수의 조건 만족 정수 m의 합

문제

$x$에 대한 이차방정식 $x^2 - 2(m+1)x + m^2 - m + 3 = 0$이 서로 다른 두 양의 실근을 갖는다고 하자. 또한, 이차함수 $f(x) = x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3m + 4$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) \ge 0$을 만족시킨다. 이 두 조건을 동시에 만족시키는 모든 정수 $m$의 값의 합을 구하시오.