이차방정식 근의 절댓값 조건 문제

문제

실수 $m$에 대하여 이차방정식 $x^2 - (2m-1)x + m^2 - m - 6 = 0$의 두 근을 $\alpha, \beta$라 하자. 두 근 $\alpha, \beta$가 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 정수 $m$의 값의 합을 구하시오.

(가) $\alpha, \beta$는 서로 다른 두 실근이다. (나) $|\alpha| + |\beta| = 5$