이차방정식의 정수 조건과 근의 변형 문제

문제

$m$은 정수이다. 이차방정식 $x^2 + (m-4)x - 2m = 0$의 두 근을 $\alpha, \beta$라 하자. 이때, 다음 두 조건을 만족하는 또 다른 이차방정식 $x^2 + px + q = 0$에 대하여 $p^2+q^2$의 값을 구하시오.

(가) 이차방정식 $x^2 + (m-4)x - 2m = 0$의 두 근 $\alpha, \beta$는 서로 다른 정수이다. (나) 이차방정식 $x^2 + px + q = 0$의 두 근은 서로 다른 정수 $|\alpha-2|$와 $|\beta-2|$이고, $p, q$는 정수이다.