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매우 어려움방정식과 부등식

이차방정식의 실근 조건과 근의 관계를 이용한 문제

정수 계수를 갖는 이차방정식의 근의 성질과 특정 조건을 만족하는 정수 계수의 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

정수 mm에 대하여 이차방정식 x2+(m−3)x−(m2+2m+3)=0x^2 + (m-3)x - (m^2+2m+3) = 0의 두 실근을 α,β\alpha, \beta라 하자. α,β\alpha, \beta가 다음 두 조건을 만족시킬 때, 모든 정수 mm의 값의 합을 구하시오.

(가) 이차방정식은 서로 다른 두 실근을 갖는다. (나) ∣α∣⋅∣β∣<20|\alpha| \cdot |\beta| < 20

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#이차방정식#근과 계수의 관계#판별식#절댓값 부등식#정수 조건#고난도#수학#방정식과 부등식

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