두 이차방정식의 정수근 조건

문제

$m$은 정수이고, 이차방정식 $x^2 + (m-4)x - 2m = 0$의 두 실근을 $\alpha, \beta$라 하자. 이때, 이차방정식 $x^2 - (\alpha^2+\beta^2)x + (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta = 0$의 두 근이 모두 정수가 되도록 하는 모든 정수 $m$의 값의 곱을 구하시오.