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매우 어려움방정식과 부등식

이차방정식의 정수근과 근의 차 조건

자연수 m에 대해 주어지는 이차방정식의 정수근 조건을 활용하여 m의 값을 결정하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 1학년

문제

자연수 mm에 대하여 이차방정식 x2−(2m+1)x+m2−m−6=0x^2 - (2m+1)x + m^2 - m - 6 = 0의 두 근 α,β\alpha, \beta가 모두 정수이고, α≠β\alpha \ne \beta이며, ∣α−β∣<20|\alpha - \beta| < 20일 때, 모든 mm 값의 합을 구하시오.

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#이차방정식#근의 조건#정수근#판별식#근과 계수의 관계#자연수 조건#수학#방정식과 부등식

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