이차방정식의 정수근과 절댓값 부등식

문제

이차방정식 $x^2 - (2k-1)x + k^2-k-6 = 0$ 이 있다. 여기서 $k$는 정수이다. 이 이차방정식의 두 근을 $\alpha, \beta$ 라 하자.

두 근 $\alpha, \beta$가 서로 다른 정수이고, 조건 $|\alpha| + |\beta| \le 9$를 만족하며, $k \neq -1$일 때, 모든 가능한 정수 $k$ 값들의 합을 구하시오.